Simulacro de Matemáticas n.º 2 · Prueba de acceso a Grado Superior

Ejercicio 1 (2 puntos)

El valor de un piso subió un 9 % durante un año y un 12 % durante el año siguiente. Al acabar esos dos años, el piso estaba valorado en 244 160 €.

1. a) ¿En qué porcentaje ha aumentado en total el valor del piso en esos dos años? ¿Por qué no es un 21 %? (0,75 puntos)
2. b) ¿Cuánto valía el piso antes de las dos subidas? (0,5 puntos)
3. c) Si al año siguiente el valor del piso bajara, ¿en qué porcentaje tendría que bajar para volver a valer lo mismo que antes de las dos subidas? Redondea a las centésimas. (0,75 puntos)

Ejercicio 2 (2 puntos)

En un laboratorio se añade un antibiótico a un cultivo que tiene 320 millones de bacterias sensibles a ese antibiótico y 5 millones de bacterias resistentes. Desde ese momento, el número de bacterias sensibles se reduce a la mitad cada hora y el de resistentes se duplica cada hora. Así, a las t horas de añadir el antibiótico, en el cultivo quedan S(t) = 320 / 2^t millones de bacterias sensibles vivas y hay R(t) = 5 · 2^t millones de bacterias resistentes. Plantea y resuelve una ecuación para averiguar en qué momento o momentos habrá en el cultivo 100 millones de bacterias en total, e interpreta las soluciones.

Ejercicio 3 (2 puntos)

En el plano de un pueblo se ha tomado el ayuntamiento como origen de coordenadas O, con el eje X hacia el este y el eje Y hacia el norte. Cada cuadrado de la cuadrícula representa 100 m de lado, de modo que cada unidad de los ejes equivale a 100 m. Se va a construir un carril bici recto entre la estación de tren E y el polideportivo P (el segmento EP de la figura). En el plano también aparece el instituto I.

1. a) Escribe las coordenadas de E y de P y calcula la longitud del carril bici en metros. Redondea al metro. (0,5 puntos)
2. b) Trabajando en unidades de los ejes (no en metros), halla la ecuación de la recta que contiene el carril bici y su inclinación, es decir, el ángulo que forma con el sentido positivo del eje X. Redondea el ángulo a las décimas de grado. (0,75 puntos)
3. c) Desde el instituto I se va a hacer un camino recto hasta el carril bici, perpendicular a él. Halla la ecuación de la recta que contiene ese camino y las coordenadas del punto C en el que el camino se une al carril bici. (0,75 puntos)

Ejercicio 4 (2 puntos)

Un coche eléctrico llega a una estación de carga rápida con la batería al 20 %. Durante los primeros 25 minutos, la carga sube a ritmo constante hasta el 80 %. A partir de ese momento, el cargador reduce la potencia para proteger la batería: la carga sigue subiendo a ritmo constante, pero más despacio, y llega al 100 % a los 65 minutos de haber empezado a cargar. Llamamos B(t) al porcentaje de carga de la batería a los t minutos de empezar a cargar, con 0 ≤ t ≤ 65.

1. a) Escribe la expresión de la función B(t), definida a trozos. (0,75 puntos)
2. b) ¿Qué porcentaje de carga tiene la batería a los 35 minutos? ¿Cuántos minutos tienen que pasar desde que empieza a cargar para que la batería llegue al 90 %? (0,5 puntos)
3. c) Calcula la tasa de variación media de B(t) entre los minutos 10 y 45, redondeando a las centésimas, e interpreta el resultado. ¿Por qué no coincide con el ritmo de carga de ninguno de los dos tramos? (0,75 puntos)

Ejercicio 5 (2 puntos)

Una tienda en línea envía cada pedido con una sola de estas tres empresas de mensajería: el 50 % de los pedidos con la empresa A, el 30 % con la empresa B y el resto con la empresa C. Según los registros de la tienda, llega con retraso el 4 % de los pedidos que envía A, el 7 % de los que envía B y el 12 % de los que envía C. Se elige al azar un pedido de la tienda.

1. a) Representa la situación con un diagrama de árbol y calcula la probabilidad de que el pedido llegue con retraso. (1 punto)
2. b) Si el pedido ha llegado con retraso, ¿cuál es la probabilidad de que lo haya enviado la empresa C? ¿Con cuál de las tres empresas es más probable que se haya enviado? Redondea las probabilidades a las centésimas. (1 punto)